ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0有公共解,1)求证a+b+c=0,2)求式子(a^3+b^3+c^3)/abc的值
题目
ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0有公共解,1)求证a+b+c=0,2)求式子(a^3+b^3+c^3)/abc的值
答案
三式相加
(a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x^2+x+1)=0
x^2+x+1>0
a+b+c=0
(a^3+b^3+c^3)/abc
=[a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2]/abc
=(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+6abc)/abc
=(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2)/abc+6
=b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a +6
=1/b(a+c)+1/c(a+b)+1/a(b+c) +6
=-b/b-c/c-a/a +6
=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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