求函数y=x2−8x+20+x2+1的最小值.
题目
答案
y=+=
+;
∴y表示平面直角坐标系中:点(x,0)到点A(4,2)的距离与点(x,0)到点B(0,1)的距离的和;
如图:
作A点关于x轴的对称点C(4,-2),连接BC,则BC的长度即是y的最小值;
∴|BC|=
=5;
∴原函数y的最小值是5.
把原函数解析式变成:
y=+,所以y可看成平面直角坐标系中,点(x,0)到点A(4,2)的距离与点(x,0)到点B(0,1)的距离的和,所以作(4,2)关于x轴的对称点C,连接BC,则BC的长度便是y的最小值,所以求BC的长度即可.
函数的值域.
考查平面直角坐标系中两点间的距离公式,转化的方法:将求函数的最小值转化成求距离和的最小值,数形结合的解题方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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