定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的x∈R都有f(x^3)=(f(x))^3；②对任何x1,x2∈R,且x1≠x2都有f(x1) ≠f(x2),那么[f(-1)]^2+[f(0)]^2+[f(1)

题目

定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的x∈R都有f(x^3)=(f(x))^3；②对任何x1,x2∈R,且x1≠x2都有f(x1) ≠f(x2),那么[f(-1)]^2+[f(0)]^2+[f(1)]^2等于多少?

答案

对任意的x∈R都有f(x^3)=(f(x))^3那么对于x=1,-1,0分别有f(-1)=(f(-1))^3f(0)=(f(0))^3f(1)=(f(1))^3可以看出,满足3次方等于本身的数只有3个:0,1,-1因为对任何x1,x2∈R,且x1≠x2都有f(x1) ≠f(x2)所以f(-1),f(0),f(1...