已知函数f(x)=sin平方x+根号3 sinx乘sin(x+派除以2) 求：

题目

已知函数f(x)=sin平方x+根号3 sinx乘sin(x+派除以2) 求：
1、函数f(x)的最小周期
2、函数f(x)单调减区间

答案

f(x)=sin²x+√3sinx*sin(x+π/2)
=sin²x+√3sinxcosx
=(1/2)(1-cos2x)+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
最小正周期为 2π/2=π
单调减区间:
2x-π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
x∈[kπ+π/3,kπ+5π/6] k∈z
单调减区间为 [kπ+π/3,kπ+5π/6] k∈z