求证一虚数方程为常数
题目
求证一虚数方程为常数
虚数方程f(z)为整函数(entire).存在一以虚数a为圆心,半径r的圆,f(z)不等于任何这个圆里的点.求证方程f 是个常数
答案
复变函数中有个刘维尔定理,是说如果f(z)在扩充复平面内解析,则f(z)为常数,它的几何意义就是非常数整函数的值不可能全含于一个圆内(当然也不可能全含于一个圆外).而这个题是说这个整函数的值全含于某个圆外,根据刚才的定理非常数整函数是不可能做到的,因此f(z)只能是常数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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