求证一虚数方程为常数
题目
求证一虚数方程为常数
虚数方程f(z)为整函数（entire）.存在一以虚数a为圆心,半径r的圆,f(z)不等于任何这个圆里的点.求证方程f 是个常数
答案
复变函数中有个刘维尔定理,是说如果f(z)在扩充复平面内解析,则f(z)为常数,它的几何意义就是非常数整函数的值不可能全含于一个圆内（当然也不可能全含于一个圆外）.而这个题是说这个整函数的值全含于某个圆外,根据刚才的定理非常数整函数是不可能做到的,因此f(z)只能是常数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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