求函数y=(x+5)(x+2)/x+1(x＞-1）的最小值 这种题怎么求来着?是不是用均值

题目

求函数y=(x+5)(x+2)/x+1(x＞-1）的最小值 这种题怎么求来着?是不是用均值

答案

这种类型的题目都是换元之后使用基本不等式.
设x+1=t.x＞-1,则t>0.
y=(x+5)(x+2)/(x+1)
=(t+4)(t+1)/t
=(t²+5t+4)/t
=t+4/t+5
≥2√(t•4/t)+5=4+5=9
t=4/t时取到最小值,此时x=1.