已知函数f(x)=[(lnx)/x]+kx(x>0)

题目

已知函数f(x)=[(lnx)/x]+kx(x>0)
若函数f（x）在（0,+∞）单调递增,求实数k的范围

答案

定义域为x>0,由题意,f'(x)>=0f'(x)=[1-lnx]/x^2+k>=0得：k>=[lnx-1]/x^2=g(x)现求g(x)的最大值：g'(x)=[x-2x(lnx-1)]/x^4=[3-2lnx]/x^3=0,得极值点：x=e^1.5g(e^1.5)=1/(2e^3),此为g(x)的极大值,也为最大值因此有k>=...