三角形ABC中,ABC成等差数列,且b=根号3.(1)若sinA+cosA=根号2,求a.(2)求三角形ABC面积的最大值

题目

三角形ABC中,ABC成等差数列,且b=根号3.(1)若sinA+cosA=根号2,求a.(2)求三角形ABC面积的最大值

答案

　　sinA+cosA=根号2.两边平方
1+sin2A=2,因此sin2A=1,2A=90,那么角A=45
由于A,B,C成等差数列,必角B=60
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
a=b/sinB*sinA=根号3/（根号3/2）×根号2/2=根号2
由正弦定里,a=b/sinB×sinA,c=b/sinB*sinC
那么三角形面积A=1/2acsinB=1/2 ×b^2 /sinB ×sinAsinC=1/2 × b^2 /sinB ×1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=1/2*3/（根号3/2）*1/2(cos(A-B)+1/2)=根号3/2×cos（A-B）+根号3/4
显然当cos（A-B）面积最大,为 3根号3/4