已知cos（α-π/6）+sinα=4根号3/5,求sin（α+7π/6）的值

题目

已知cos（α-π/6）+sinα=4根号3/5,求sin（α+7π/6）的值

答案

因为 sin（π＋α）＝－sinα ,
所以sin（α+7π/6）= - sin （α + π/6）
因为sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
所以- sin （α + π/6）=-{sinα（根号3）/2 + cos α * 1/2 }
cos（α-π/6）+sinα=4根号3/5
（根号3）/2 cos α + 1/2 sinα +sinα =4根号3/5 （两边同时除以根号3）
cos α * 1/2 9+ sinα（根号3）/2 = 4 / （根号5）
所以 sin（α+7π/6） = - 4 / （根号5）