观察下列各式的规律 3^2-1^2=4X2 4^2-2^2=4X3 5^2-3^=4X4..

题目

观察下列各式的规律 3^2-1^2=4X2 4^2-2^2=4X3 5^2-3^=4X4..
1）用只含字母n的等式表示出该规律
（2）请你用因式分解的方法验证上述情况
（3）写出符合该规律的第100个等式

答案

(1) (n+2)^2-n^2=4(n+1) (n≥1 n为整数)
(2) (n+2)^2-n^2=(n+2+n)(n+2-n)=2(2n+2)=4(n+1)
(3) (n+2)^2-n^2=4(n+1) n=100 102^2-100^2=4(100+1)=404