已知弓形的弦长为23,弓形高为1,则弓形所在圆的半径为( ) A.2 B.13 C.2 D.13
题目
已知弓形的弦长为
2,弓形高为1,则弓形所在圆的半径为( )
A. 2
B.
C.
D. 13
答案
设弓形所在圆的半径为r
∵AB=2
∴AC=
AB=
×2
,∠ACO=90°
在Rt△AOC中,OA=r,OC=r-1,AC=
由勾股定理得OC
2+AC
2=OA
2即(r-1)
2+(
)
2=r
2解得:r=2
故选A.
先根据垂径定理求出AC,∠ACO=90°,再根据勾股定理求半径.
垂径定理;勾股定理.
本题考查垂径定理的应用.解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里,运用勾股定理求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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