设函数y=2x+1/x-2,给出下列命题:1.图像上一定存在两点,这两点所在直线的斜率为整数

题目

设函数y=2x+1/x-2,给出下列命题:1.图像上一定存在两点,这两点所在直线的斜率为整数
2.图像上任意两点的连线都不平行于y轴
3.该函数的反函数图像与该函数图像重合
4.图像关于原点成中心对称.
以上命题正确的是?

答案

y=2x+(1/x)-2
对x求导,得
y=2-1/x²,
容易看出,当x=1和x=-1时,斜率都是1,所以第1句对,
根据此导函数知,在(0,1)函数递减,在(1,+∞)函数递增,x>0时函数是连续的,存在两点连线平行于x轴,所以第2句话不对,
该函数不是关于y=x的函数,第3句错,
此函数也不是关于原点中心对称的,其实y=2x+1/x是中心对称函数,向下平移2个单位得到y=2x+(1/x)-2,不再是中心对称,第4句错,
综上,第1句对,其他错!