如图,在三角形ABC中,AD为BC的中线,F为AC上的一点,BF于AD相交于点E,若∠FAE=∠AEF

题目

如图,在三角形ABC中,AD为BC的中线,F为AC上的一点,BF于AD相交于点E,若∠FAE=∠AEF
若∠FAE=∠AEF，求AC=BE

答案

延长ED至点H,使DH=DE
因为AD是中线
所以BD=CD
加 角BDE=角CDH
DH=DE
可证三角形BDE全等于三角形CDH
所以角BED=角H
因为角BED=角AEF=角EAF
所以角EAF=角H（等量代换）
所以AC=HC（等角对等边）
前面全等推出BE=HC
所以AC=BE（等量代换）
自己画辅助线看
看到有中线就要想到延长中线