已知点M在椭圆x225+y29=1上,MQ垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为Q,并且M为线段PQ的中点,求P点的轨迹方程.
题目
已知点M在椭圆
+
=1上,MQ垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为Q,并且M为线段PQ的中点,求P点的轨迹方程.
答案
设P点的坐标为P(x,y),M点的坐标为(x
0,y
0),
由题意可知
⇒
①
因为点M在椭圆
+=1上,所以有
+=1 ②,
把①代入②得
+=1,
所以P点的轨迹是焦点在y轴上,标准方程为
+=1的椭圆.
确定P,M坐标之间的关系,利用点M在椭圆
+
=1上,可求P点的轨迹方程.
椭圆的简单性质.
本题考查椭圆方程,考查代入法的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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