求到定点（2,0）与到定直线x=8 的距离之比为根号2比2的动点轨迹为什么是x2+2y2+8x--56=0
题目
求到定点（2,0）与到定直线x=8 的距离之比为根号2比2的动点轨迹为什么是x2+2y2+8x--56=0
答案
设该轨迹上的点的坐标是(x,y)
∵到定点（2,0）的距离与到x=8的距离之比为√2：2
∴{√[(2-x)^2+y^2]}/|8-x|=√2/2
∴(2-x)^2+y^2=1/2(8-x)^2
x^2-4x+4+y^2=1/2（x^2-16 x+64）
x^2+8x+2y^2-56=0
∴动点的轨迹方程是x^2+8x+2y^2-56=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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