如何证明(1+1/x)^x的极限是e
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如何证明(1+1/x)^x的极限是e
题目
如何证明(1+1/x)^x的极限是e
答案
令1/x=t,t趋向0,原极限=S=(1+t)^(1/t)
则lnS=[ln(1+t)]/t=(罗比达法则,分子分母都求导)=[1/(1+t)]/1,0代入得lnS趋向1,故S趋向e.
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