已知:AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点P,∠APC=45°,设⊙O的半径是R,求证:PC2+PD2=2R2.
题目
已知:AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点P,∠APC=45°,设⊙O的半径是R,求证:PC2+PD2=2R2.
分析:从待证的等式中,我们注意到左式是两线段的平方和,不妨考虑构造直角三角形,从勾股定理的关系推出结论.
证明:作CE⊥AB,E是垂足,DF⊥AB,F是垂足,连接OC、OD
答案
PC2+PD2=PE2+CE2+PF2+DF2=(OE-OP)2+CE2+(OP+OF)2+DF2=OE2-2OEOP+OP2+CE2+OP2+2OPOF+OF2+DF2=R2+R2+2OP2+2OP(OF-OE)角ECO=角ECP+角PCO=角DPF+角PDO=角DOF三角形DOF全等于三角形OCEOE=DF=PFOF=PEOE-OF=OP代入上式PC2+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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