如果满足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是_．

题目

如果满足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是______．

答案

∵∠ABC=60°，AC=9，BC=k
∴高CD=BCsin60°=

3

2

k，
当AC=CD=

3

2

k=9，即k=6

3

时，△ABC只有一个．
当AC≥BC，
即9≥k时，
∴0＜k≤9时，△ABC只有一个，
故，满足条件的k的取值范围是0＜k≤9或k=6

3

，
故答案为：（0，9]∪{6

3

}．

根据三角形有解的条件，建立条件即可求出k的取值范围．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查三角形个数的判断，根据三角形个数的判断条件是解决本题的关键．