已知复数z=2i/1-i+2,(1)求Z和它的绝对值(2)a.b为实数,若z平方+za+b=1-i,求a.b的值,

题目

已知复数z=2i/1-i+2,(1)求Z和它的绝对值(2)a.b为实数,若z平方+za+b=1-i,求a.b的值,

答案

（1）
复数
z=2i/(1-i)+2
=2i(1+i)/[1-i)(1+i)]+2
=(-2+2i)/2+2
=(-1+i)+2
=1+i
|z|=√(1^2+1^2)=√2
(2)
z^2+za+b=1-i
即（1+i)^2+a(1+i)+b=1-i
∴2i+a+ai+b=1-i
a+b+(a+2)i=1-i
根据复数相等的条件
｛a+b=1
{a+2=-1
∴a=-3,b=4