求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积．

题目

求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积．

答案

已知：⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC中BC边上的高，AE是⊙O直径．
求证：AB•AC=AD•AE．
证明：连BE．AE是直径，∠ABE=90°，
AD⊥BC，∠ADC=90°，∠ABE=∠ADC，∠C=∠E，
△ADC∽△ABE，

AC

AE

=

AD

AB

，
即AB•AC=AD•AE．
．