求数列{n/3的n次方}的前n项和Sn
题目
求数列{n/3的n次方}的前n项和Sn
答案
Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+...+n/3^n ①Sn/3=1/3^2+2/3^3+3/3^4+...+n/3^(n+1) ②①-② 2Sn/3=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^n-n/3^(n+1)=(1/3)(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)=(1-1/3^n)/2-n/3^(n+1)所以Sn=3(1-1/3^n)-n/2*3^n...
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