关于数学概率题,半小时搞定

题目

关于数学概率题,半小时搞定
将编号为1234的4个小球放入编号为1234的4个盒子中,每个盒子仅放一个小球,若与盒子编号相同的球数作为随机变量￡,求￡概率分布列,期望和方差

答案

p(￡=4)=1/4!=1/24
p(￡=3)=0
p(￡=2)=C(4,2)/4!=1/2
p(￡=1)=C(4,1)*2/4!=1/3
p(￡=0)=1-1/24-1/2-1/3=1/8
E(￡)=4*1/24+0+2*1/2+1*1/3+0=3/2
E(￡^2)=16*1/24+0+4*1/2+1*1/3+0=3
D(￡)=3-9/4=3/4