已知函数fx=alnx+x^2 若a=-2 第一问求证 fx在(1,正无穷)上是增函数 第二问求函数fx在[1,e]上的最小值及x
题目
已知函数fx=alnx+x^2 若a=-2 第一问求证 fx在(1,正无穷)上是增函数 第二问求函数fx在[1,e]上的最小值及x
答案
1 f(x)=2lnx+x^2
f'(x)=2/x+2x=(x+1/x)2>0
x+1/x>0
x>=1时,x+1/x>0
x^2+1>0恒成立.
所以x>=1时,f'(x)>>0 f(x)在x>=1是增的.
f(x)在[1,e]在最小值,因为是增的,所以最小值是x=1时,取值,f(1)=2ln1+1=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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