已知函数fx=alnx+x^2 若a=-2 第一问求证 fx在(1,正无穷)上是增函数 第二问求函数fx在[1,e]上的最小值及x
题目
已知函数fx=alnx+x^2 若a=-2 第一问求证 fx在(1,正无穷)上是增函数 第二问求函数fx在[1,e]上的最小值及x
答案
1 f(x)=2lnx+x^2
f'(x)=2/x+2x=(x+1/x)2>0
x+1/x>0
x>=1时,x+1/x>0
x^2+1>0恒成立.
所以x>=1时,f'(x)>>0 f(x)在x>=1是增的.
f(x)在[1,e]在最小值,因为是增的,所以最小值是x=1时,取值,f(1)=2ln1+1=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 修一条路,甲修要8天完成,乙要12天完成,丙6天完成,现有甲,乙两队合修2天后,余下的有乙,丙两队继续修,问还需几天?
- 一个数的三分之二是40.这个是的六倍是多少
- tan40°-cot40度等于多少
- 答案(第一大题是看拼音写词语)
- 若函数Y=F(2X+1)的图像有唯一的对称轴,其方程为X=0,则函数Y=F(2X-1)的图像对称轴为.
- 椭圆x29+y24=1的内接矩形面积的最大值是_.
- 6 30 36 18 186 930后面是什么
- 为了验证突触传递的特点,自选实验器材来设计实验进行探究(有一个图是:轴突→突出囊泡→肌膜 的一个过程画的和课本上描述神经递质的释放图一样就是多标了这几个字样)
- 左边是臬右边是危是什么字
- 已知(tana-3)*(sinx+cosx+3)=0,求(4sina-cosa)/(3sina+5cosa)