已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=1/2an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值为_.
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已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=1/2an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值为_.
题目
已知数列{a
n
}满足2a
n+1
=a
n
+a
n+2
(n∈N
*
),它的前n项和为S
n
,且a
3
=10,S
6
=72.若b
n
=
1
2
答案
等差数列{a
n
}中,由a
3
=10,S
6
=72,
得a
1
+2d=10,6a
1
+15d=72,
解得a
1
=2,d=4,
∴a
n
=4n-2.
∴b
n
=
1
2
a
n
-30=2n-31,
∵由b
n
=2n-31≥0,得n≥
31
2
,
∴{b
n
}前15项为负值,
∴数列{b
n
}的前n项和T
n
的最小值=T
15
=-225.
故答案为:-225.
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