设a＞0，函数f(x)＝x+a/x ， g(x)＝x−lnx，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则a的取值范围为_．

题目

设a＞0，函数f(x)＝x+

a

x

 ， g(x)＝x−lnx，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，则a的取值范围为______．

答案

求导函数，可得g′（x）=1-1x，x∈[1，e]，g′（x）≥0，∴g（x）max=g（e）=e-1 f′(x)＝1−ax2，令f'（x）=0，∵a＞0，x=±a 当0＜a＜1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；当1≤a...

求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最大值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．

考点点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，转化为对任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x）_min≥g（x）_max．