高一函数问题 跪求答案·在线等,谢谢好心人了

题目

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已知a>0, F(x)=-x²-x+a²+3≤0对任意的x∈[ a,a+1]都成立,则a的取值范围是（ ）

答案

a>0,F(x)=-x2-x+a2+3≤0对任意的x∈[ a,a+1]都成立,等价于x2+x-a2-3》0对任意的x∈[ a,a+1]都成立,配方知;函数在[ a,a+1]上为增函数,只需F(a)》0成立,即F(a)=a-3》0,解得a的范围是：a》3.