已知二次函数y=f(x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的值

题目

已知二次函数y=f(x)的最小值为4,且f(0)=f(2)=6,求f(x)的值

答案

由f(0)=f(2)知：该二次函数的对称轴为x=1,
它的最小值为4,所以它的顶点坐标为（1,4）,
故设其顶点式为y=a(x-1)²+4,
把点（0,6）代入,6=a+4,a=2.
所以f(x)=2(x-1)²+4=2x²-4x+6.