抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.
题目
抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,tan∠OCA=1/3,S△ABC=6.
求(1)点B的坐标
(2)抛物线的解析式和顶点坐标
答案
(1)抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C,则C(0,3),OC=3,
∵tan∠OCA=OA/OC=1/3,
∴OA=1,
∴A点的坐标是(1,0)
∵S△ABC=½×AB×OC=6.
∴½×AB×3=6
AB=4,
∴B点坐标是(-3,0)或(5,0)
(2)当B点坐标为(-3,0),由于抛物线过A(1,0)、C(0,3),
可求其解析式是y=-x²-2x+3,顶点坐标是(1,4)
当B点坐标是(5,0),由于抛物线过点A(1,0)、C(0,3),
可求其解析式是y=(3/5)x²-(18/5)x+3,顶点坐标是(3,-12/5)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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