已知抛物线y=ax的平方+bx+c过点(O,2)和(1,-1),并且在X轴上截得的线段长为2乘根号2,求这个抛物线的解析式

题目

已知抛物线y=ax的平方+bx+c过点(O,2)和(1,-1),并且在X轴上截得的线段长为2乘根号2,求这个抛物线的解析式

答案

把(0,2)和(1,-1)带入y=ax的平方+bx+c得
c=2
a+b+c=-1; 即a+b+2=-1
设抛物线和x轴交点的横坐标分别为x1和x2
因为在X轴上截得的线段长为2乘根号2
所以|x1-x2|=2乘根号2
两边平方得,(x1-x2)^=8
x1^+x2^-2x1x2=8
x1^+x2^+2x1x2-2x1x2-2x1x2=8
(x1+x2)^-4x1x2=8
把x1和x2看做方程ax^+bx+2=0的两个解.
根据韦达定理得,
x1+x2=-b/2
x1*x2=2/a
带入(x1+x2)^-4x1x2=8得一个方程
和上面的a+b+2=-1组成方程组即可解得a b
后面的步骤省略