已知数列{an}中，a1=-5/8，an+1-an=1/n(n+1)（n∈N*） （Ⅰ）求a2、a3的值； （Ⅱ）求an； （Ⅲ）设bn=（1+2+3+…+n）an，求bn的最小值．

题目

已知数列{a_n}中，a₁=-

5

8

答案

（Ⅰ）∵a₁=-

5

8

，a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

，
∴a₂=−

1

8

，a₃=

1

24

                          …（2分）
（Ⅱ）a2−a1＝1−

1

2

，a3−a2＝

1

2

−

1

3

，…，an−an−1＝

1

n−1

−

1

n

，
∴a_n=

3

8

−

1

n

=

3n−8

8n

                           …（9分）
（Ⅲ）b_n=（1+2+3+…+n）a_n=

1

16

(n+1)(3n−8)
∵y=

1

16

(n+1)(3n−8)的对称轴为n＝

5

6

，
所以当n=1时，b₁最小，b₁=-

5

8

．               …（16分）