在三角形中,AB=c,BC=a,AC=b,且C平方=4a平方,b平方=3a平方求证：角A：角B：角C=1：2：3

题目

在三角形中,AB=c,BC=a,AC=b,且C平方=4a平方,b平方=3a平方求证：角A：角B：角C=1：2：3
其中4a平方和3a平方的只有a是平方3和4没有平方

答案

由C平方=4a平方----（1）,b平方=3a平方----（2）得
（1）—（2）有C平方—b平方=a平方,即a平方+b平方=c平方
所以 ∠C=90°
又由（1）,（2）得C=2a b=(√3)a 所以sin∠B=(√3)/2 所以∠B=30°
∠C=60° 即角A：角B：角C=1：2：3