在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD和平面BB1D1D所成的二面角的正弦值
题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD和平面BB1D1D所成的二面角的正弦值
答案
设AC与BD交于O,A1C1与B1D1交于O1.∵正方体AC1,∴AC⊥BD,AA1⊥底面BD,∴A1O⊥BD.易知OO1⊥BD.∴∠A1OO1是二面角A1-BD-O1的平面角 .设AB=2,则AO=√2,A1O=√6,∴sin∠A1OO1=(√2）/√6=（√3）/3,为 所求.
举一反三
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