初二上册数学直角三角形全等的判定,同步练习那一题.

题目

初二上册数学直角三角形全等的判定,同步练习那一题.
已知:如图,在三角形ABC和△A'B'C'中,角ACB=角A'C'B'=90°.,CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,且CD=C'D'；CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高线,且CE=C'E',求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'

答案

在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半,即CD=1/2AB=AD,C'D'=1/2A'B'=A'D'
因为CD=C'D',所以,AB=A'B',AD=A'D'
在Rt△CED和Rt△C'E'D'中,CE=C'E',AD=A'D',所以Rt△CED≌Rt△C'E'D'（HL）
所以∠CAD=∠C'A'D',又CD=C'D',AD=A'D',所以△CDA≌△C'D'A'（SAS）
所以AC=A'C',在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AC=A'C',AB=A'B'
所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）