两道微积分的题

题目

两道微积分的题
1.求微分方程y'=(x+y)^2的通解
2.求幂级数∑[n=1到+∞] (x^(3n-1))/(3n-2)!的和函数.
如果答案好的话会有追加分的.

答案

一、令 t=y+x,y'=t'-1,t'=t^2+1,dt/(t²+1)=dx,arctant=x+C,arctan(y+x)=x+C,y=-x+tan(x+C) .二、 设 f(x)=∑[n=1到+∞] (x^(3n-1))/(3n-2)!=xg(x),则 g'''=g,g(0)=0,g'(0)=1,g"(0)=0 .g=(e^(x))a+((e^(-x/2))*cos(x*√3/2))b+((e^(-x/2))*sin(x*√3/2))c；a+b=0,a-b/2+(√3/2)*c=1,a-b/2-(√3/2)*c=0；a=1/3,b=-1/3,c=√3/3 .f(x)=(e^(x)-(e^(-x/2))*cos(x*√3/2)+√3*(e^(-x/2))*sin(x*√3/2))*(x/3) .