设x为任何有理数,ax³+bx²+cx+d=(x+1)³ ①d的值为多少 ②a+b+c+d的值是多少 ③a+c是否等于

题目

设x为任何有理数,ax³+bx²+cx+d=(x+1)³ ①d的值为多少 ②a+b+c+d的值是多少 ③a+c是否等于
b+d

答案

ax³+bx²+cx+d=(x+1)³
①
令x=0
0+0+0+d=(0+1)³
d=1
②
令x=1
a+b+c+d=(1+1)³
a+b+c+d=8
③
令x=-1
-a+b-c+d=(-1+1)³
(b+d)-(a+c)=0
所以a+c=b+d