如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径AF,连接AF,BF,利用相似求直径)
题目
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是BC边上的高,已知BD=8,CD=3,AD=6,求⊙O的面积.(提示:过点A作直径AF,连接AF,BF,利用相似求直径)
答案
连接BM.∵AD是BC边上的高,∴△ABD,△ADC都是直角三角形,由勾股定理得,AB=AD2+BD2=62+82=10,AC=AD2+DC2=62+32=35;又∵AM是直径,则∠ABM=90°,由圆周角定理知,∠C=∠M,∴sinC=sinM,即AD:AC=AB:AM,6:3...
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