E、F为平行四边形ABCD对角线DB上的三等分点,连AE并延长交DC于P,连接PF并延长交AB于Q.

题目

E、F为平行四边形ABCD对角线DB上的三等分点,连AE并延长交DC于P,连接PF并延长交AB于Q.
（1）估计AQ、BQ之间的关系
（2）（1）问中的猜测AQ、BQ之间的关系成立吗?为什么?

答案

​AQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中2.70.9AQ=3BQ图②中3.31.1AQ=3BQ注：测量数据基本接近上表中的数据,均可得分
猜想：AQ=3QB；
（2）成立
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB
∴△PDF∽△QBF,
∴DPBQ=
DFBF,
∵E F为BD三等分点
∴DPBQ=2,
同理ABPD=2,
∴ABBQ=4,
∴AQBQ=3,
即AQ=3BQ；
（3）成立．