设A是三角形ABC中的最小角,cosA=(a-1)/(a+1)求实数a的取值范围

题目

设A是三角形ABC中的最小角,cosA=(a-1)/(a+1)求实数a的取值范围

答案

设三个角为A,B,C,那么A>0
三角形内角和=A+B+C=180°
由于A+B+C≥3A
所以0cosA在(0,60°]单调递减,所以1/2≤A<1
即1/2≤(a-1)/(a+1)<1
当a>-1时,1/2 * (a+1)≤a-1当a<-1时,1/2 * (a+1)≥a-1>a+1,无解
所以a≥3