若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　） A.32 B.23 C.12 D.13

题目

若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比是（　　）
A.

3

2

答案

如图．设内切球的半径r，圆锥的底面半径为R，母线长为l，
根据三角形SOD与三角形SBC相似，得

OD

BC

＝

SO

SB

，即

r

R

＝

2r

l

，
∴l=2R，
同理，有

OD

BC

＝

SD

SC

，即

r

R

＝

l−R

3r

，
∴R²=3r²，
∴

S锥

S球

＝

πRl

4πr2

＝

3

2

．
故选A．