4道高一数学填空题（最好有解题过程）

题目

4道高一数学填空题（最好有解题过程）
1、已知a,b∈R*,且1/a+1/b=1,则a+b的最小值为_____
2、已知约束条件①x+2y≤8②2x+y≤8③x∈N*,y∈N*；目标函数z=3x+y,某学生求得x=8/3,y=8/3时,z(max)=32/3,这显然不合要求,正确答案应为_____
3、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是_____
4、某校要建造一个容积为8m³,深为2米的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为____元

答案

(1)答案：4
解析：a+b=(a+b)(1/a+1/b)=2+a/b+b/a≥2+2√(a/b*b/a)=2+2=4 所以当a^2=b^2时 a+b有最小值 为4
(2)答案：12
解析：目标函数z=3x+y在直线2x+y-8=0与x轴的交点取得最大值 即当x=4 y=0时 z(max)=3*4=12
(3)答案：πa^2/2
解析：设正方体的棱长为x 那么它的全面积则为6x^2 故6x^2=a^2 所以x=a/√6
由于正方体的各个顶点在球上 那么该球的直径为正方体的体对角线 所以(2r)^2=3*(a/√6)^2 解得r^2=a^2/8 那么由球的表面积公式得S=4πr^2=πa^2/2
(4)答案：3520
解析：设水池底面一边长为x 那么另一边长为4/x 设总价为W 由题意得：
W=240*(8/2)+160*2*(2*x+2*4/x)=960+320(2x+8/x)≥960+320*2√(2x*8/x)=960+320*2*4=3520 所以当2x=8/x时 即x=2时 W有最大为3520