设关于x的二次方程（a2+1）x2-4ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x1-3x2，试求a的值．

题目

设关于x的二次方程（a²+1）x²-4ax+2=0的两根为x₁，x₂，若2x₁x₂=x₁-3x₂，试求a的值．

答案

∵关于x的二次方程（a2+1）x2-4ax+2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝4aa2+1①，x1x2＝2a2+1②∵2x1x2=x1-3x2，∴2x1x2+（x1+x2）=2（x1-x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）=3（x1+x2）2-16x1x2，将式①、②代入后，...