在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,cosB),n=(b,cosA),且m平行n,m不等于n

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,cosB),n=(b,cosA),且m平行n,m不等于n
求sinA+sinB的取值范围

答案

向量m=(a,cosB),n=(b,cosA),且m平行n
∴acosA-bcosB=0
根据正弦定理:
a=2RsinA,b=2RsinB
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴sin2A=sin2B
∵m不等于n ∴a≠b,A≠B
∴2A+2B=π
∴A+B=π/2
∴B=π/2-A,A∈(0,π/2)
∴sinA+sinB
=sinA+sin(π/2-A)
=sinA+cosA
=√2sin(A+π/4)
∵π/4