(n+1）为下标 已知a1=1,a2=2,a(n+1)-2an=4*3^(n-1),求通项公式an=?

题目

(n+1）为下标 已知a1=1,a2=2,a(n+1)-2an=4*3^(n-1),求通项公式an=?
答案是4*3^(n-1)-5*2^(n-1)
a1=-1

答案

∵a(n+1)-2an=4*3^(n-1)
等式两边同除以3^(n+1)可得：
a(n+1)/3^(n+1)=(2/3)(an/3^n)+4/9
整理可得：[a(n+1)/3^(n+1)]-4/3=(2/3)[(an/3^n)-4/3]
∵a1=-1,则(a1/3^1)-4/3=-5/3；
∴数列{(an/3^n)-4/3}为首项为-5/3,公比为2/3的等比数列；
∴(an/3^n)-4/3=(-5/3)*(2/3)^(n-1)
∴an=4*3^(n-1)-5*2^(n-1)