已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.

已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.

题目
已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.
答案
在△ABC中,
∵BE、CD为中线
∴AD=BD,AE=CE,
∴DE∥BC且DE=
1
2
BC.
在△OBC中,∵OF=FB,OG=GC,
∴FG∥BC且FG=
1
2
BC.
∴DE∥FG,DE=FG.
∴四边形DFGE为平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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