A、B两岛相距21海里,B岛在A岛的正南方向,甲从A出发,以9海里的速度向B岛行驶,而乙同时以6海里/小时的速度

题目

A、B两岛相距21海里,B岛在A岛的正南方向,甲从A出发,以9海里的速度向B岛行驶,而乙同时以6海里/小时的速度
离开B岛向南偏东60°行驶,多少时间后,相距最近?

答案

设A在坐标轴P(0,21),B在原点o(0,0)
点P1由点P出发以经t小时后的位置是P1（0,21-6t)
点P2由O点出发,经t小时后的位置是P2(2(√3)t,-2t) (√3)为3的开根
所以p1 ,p1的距离D=√{（2(√3)t)^2+(21-4t)^2} 化简D=√（28t^2-168t+442)
对D求导 D'=√(56t-168)
令D‘=0
得t=168/56=3