已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根,求m的范围; (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.

已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根,求m的范围; (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.

题目
已知一元二次方程x2-2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.
答案
(1)∵方程x2-2x+m=0有两个实数根,
∴△=(-2)2-4m≥0,
解得m≤1;
(2)由两根关系可知,x1+x2=2,x1•x2=m,
解方程组
x1+x2=2
x1+3x2=3

解得
x1
3
2
x2
1
2

∴m=x1•x2=
3
4
(1)一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根,△≥0,把系数代入可求m的范围;
(2)利用两根关系,已知x1+x2=2结合x1+3x2=3,先求x1、x2,再求m.

根与系数的关系;根的判别式.

本题考查了一元二次方程根的判别式,两根关系的运用,要求熟练掌握.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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