已知一元二次方程x2-2x+m=0． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

题目

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

答案

（1）∵方程x²-2x+m=0有两个实数根，
∴△=（-2）²-4m≥0，
解得m≤1；
（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
解方程组

x1+x2＝2 x1+3x2＝3

，
解得

x1＝ 3 2 x2＝ 1 2

，
∴m=x₁•x₂=

3

4

．

（1）一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；
（2）利用两根关系，已知x₁+x₂=2结合x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．

本题考点：根与系数的关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．