等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且〔BD〕=1/3〔BC〕,〔CE〕=1/3〔CA〕,AD,BE相交于点P.求证

题目

等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且〔BD〕=1/3〔BC〕,〔CE〕=1/3〔CA〕,AD,BE相交于点P.求证
连结DE
则三角形EDC为直角三角形 且

答案

因为∠DPE=∠PBD+∠BDP=∠DAB+∠PDB=120
所以∠DPE+∠ACB=180
对角互补,证得PDEC四点共圆