已知A,B,C为三角形的三个内角,它们的对边长分别为a,b,c,已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1,则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D
题目
已知A,B,C为三角形的三个内角,它们的对边长分别为a,b,c,已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1,则此三角形为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
答案
∵直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1,
∴
>1,
化为sin
2A+sin
2B<sin
2C,
∴a
2+b
2<c
2.
∴
cosC=<0,
∵C∈(0,π),∴C为钝角.
∴△ABC为钝角三角形.
故选;C.
利用点到直线的距离公式可得化为sin2A+sin2B<sin2C,再利用正弦定理可得a2+b2<c2.再利用余弦定理即可判断出.
三角形的形状判断.
本题考查了点到直线的距离公式、正弦定理、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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