火车内外轨组成的斜面与地面倾角为θ=37°,弯道半径30m,m=20t、v=20m/s轨道收到的侧压力多大,方向如何?

题目

火车内外轨组成的斜面与地面倾角为θ=37°,弯道半径30m,m=20t、v=20m/s轨道收到的侧压力多大,方向如何?

答案

重力mg,向下；
轨道顶部对火车的支撑力N1,垂直斜面向上,与竖直方向夹角β=37°；
轨道侧面对火车的支撑力N2,平行斜面下,与水平方向夹角θ=37°；
竖直方向受力平衡：N1cos37°-N2sin37°=mg.(1)
水平方向合力构成向心力：N1sin37°+N2cos37°=mv^2/R.(2)
由（1）得：N1cos37°=mg+N2sin37°.(3)
由（2）得：N1sin37°=mv^2/R-N2cos37°.(4)
(3)÷（4）：
cos37°/sin37°=(mg+N2sin37°)/(mv^2/R-N2cos37°)
mgsin37°+N2(sin37°)^2 = mv^2cos37°/R-N2(cos37°)^2
N2[(sin37°)^2 +(cos37°)^2]= mv^2cos37°/R-mgsin37°
N2 = m { v^2cos37°/R - gsin37° }
= 20*000 * { 20^2 * 0.8 / 30 - 10 * 0.6)
= 20000*14/3
=280000/3≈93333N
轨道收到的侧压力与轨道对火车的侧面支撑力N2大小相等方向相反
所以轨道收到的侧压力93333N,平行斜面向外