已知函数f(x)=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a
题目
已知函数f(x)=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a
(2)若f(x)在【1,+∞)内递增,求实数a的范围 (3)若f(x)在【-1,3】上的最小值为4分之7,求实数a的值
答案
1 由题得 f(x)对称轴为x=1 , 所以-(a-1)/2=1 , a= -1
2 由题得 对称轴为x=1-a/2 二次项系数大于0,所以1-a/2≤1,a≥-1
3 当x=1-a/2<-1,a>3时,f(x)min=f(-1)=4-a=,a=9/4 不成立
当 -1≤1-a/2≤3,-5≤a≤3时,f(x)min= f(1-a/2)=7/4 ,a=0或2 成立
当 1-a/2 <3,a>-5时,f(x)min= f(3)=7/4 不成立
综上 a=0或2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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