已知函数f（x）=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a

题目

已知函数f（x）=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a
(2)若f(x)在【1，+∞)内递增，求实数a的范围 （3）若f(x)在【-1,3】上的最小值为4分之7，求实数a的值

答案

1 由题得 f(x)对称轴为x=1 , 所以-（a-1）/2=1 , a= -1
2 由题得 对称轴为x=1-a/2 二次项系数大于0,所以1-a/2≤1,a≥-1
3 当x=1-a/2＜-1,a＞3时,f(x)min=f(-1)=4-a=,a=9/4 不成立
当 -1≤1-a/2≤3,-5≤a≤3时,f(x)min= f(1-a/2)=7/4 ,a=0或2 成立
当 1-a/2 ＜3,a＞-5时,f(x)min= f(3)=7/4 不成立
综上 a=0或2